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Exercícios resolvidos de provas sobre espaço amostral e probabilidade de um evento




Esta lista de exercícios , é resultado de um estudo amplo com o objetivo de descomplicar a análise de espaço amostral e probabilidade de eventos sem utilizar aqueles métodos como Diagrama em árvore e tabela de dupla entrada (produto cartesiano) que muitos professores utilizam para dificultar um pouco o entendimento de probabilidade.

Os exercícios estão divididos em 3 seções : Seção de exercícios Básicos ,Seção de exercícios com um certo grau de dificuldade e uma seção sobre prova teste ou simulado.

Definições

Espaço amostral (S) 

É o espaço de amostragem de todos os elementos de um experimento probabilístico .

Por exemplo: no lançamento de uma moeda,os elementos pertencentes a uma moeda, são : a cara e a coroa, somente é possível obter ou cara ou coroa e o nosso espaço amostral será : S={ cara, coroa }, um outro exemplo bacana é o lançamento de um dado que pegando o mesmo raciocino , todos os elementos pertencentes a um determinado dado, são os números { 1,2,3,4,5,6 } que estarão formando também o nosso espaço amostral S = {1,2,3,4,5,6}.

Evento (E): é um conjunto de resultados do experimento que em termos de conjuntos, é um subconjunto S em particular. ou seja , é o nº de elementos que a gente deseja obter é um espaço amostral.

Por exemplo : determine a probabilidade de sair duas caras no lançamento simultâneo de duas moedas.

Resolvendo !

1.
vale apenas saber que lançamento simultâneo : significa que as moedas foram lançadas ao mesmo tempo;

2.temos duas moedas , com face cara (c) e face coroa (k) então : S = {(c,k) e (c,k)} o que significa esse e ? em probabilidade, o e significa multiplicação, portanto : S={(c,c)(c,k)(k,c)(k,k)} são 2 elementos da primeira moeda e 2 elementos da segunda moeda que vão fazer as quatro combinações possíveis então : o espaço amostral será S=2x2=4;

3.lembra que o evento é o numero de elementos que a gente deseja obter é um espaço amostral ? então, como desejamos obter duas caras, o nosso evento(E) será : n(E)= 1,porque no nosso espaço amostral só temos uma possibilidade de (c,c),no qual coloquei em negrito itálico.

Solução

Espaço amostral n(S)=4;

Evento n(E)= 1;

P(E)=n(E)/n(S)=1/4=0,25=25%

Exemplo 0

Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

Resolvendo !

1.
Como em um baralho de 52 cartas sempre terá 4 reis, o número de elementos do evento é 4;

Solução

P(E)=n(E)/n(S) = 4/52 = 1/13.

Exemplo 1

Em um experimento, um dado é lançado. Qual é a probabilidade de obtermos um número múltiplo de 2 ?

Resolvendo !


1. 
um dado contém números de 1 a 6,nesse caso o seu espaço amostral,sempre que for um dado será : S={ 1,2,3,4,5,6};

2.
os números múltiplos de 2,são aqueles números pertencentes da sua tabuada, ou seja : 2x1=2...2x2=4...2x3=6 e assim sucessivamente.

O espaço amostral será: S={1,2,3,4,5,6};
Como estamos interessados apenas nos resultados múltiplos de 2 , o nosso evento E(número de casos favoráveis) é representado por:E={2,4,6},temos três eventos nesse experimento então : n(E)= 3...

Solução

A probabilidade será :P(E)=n(E)/n(S).....{subconjunto/conjunto)

P(E) = 3/6 =0,5 ou 50%(0,5 x 100 = 50%).

Exemplo 2

Dois dados honestos são lançados simultaneamente , determine a probabilidade de obter um 5 .

Resolvendo !

1. temos dois dados :dado1 ={1,2,3,4,5,6} e dado2 ={1,2,3,4,5,6}, lembra que eu disse que em probabilidade e significa multiplicação ? então , como o dado1 e dado2 tem 6 elementos cada, o número total de elementos do espaço amostral será : S=6x6=36 que é o total de possibilidades para se obter qualquer número nesse intervalo e inclusive o número 5 ;

2.um dado sempre terá 6 elementos {1,2,3,4,5,6}, uma moeda sempre terá 2 elementos {cara ,coroa} e um baralho sempre terá 52 cartas onde teremos, 13 Copas,13 Paus ,13 Espadas e 13 ouros diferentes .

Solução

Espaço amostral , n(S) = 36;
Número de eventos, n(E) = 2;

P(E)= n(E) / n (S) = 2 /36 = 1/18

Exemplo 3 

Um dado e uma moeda são lançados. Determine a probabilidade de ocorrer cara na moeda e a face 6 no dado.

Resolvendo !

1.
O problema tá afirmando que é um dado e uma moeda, o que esse e quer? ele simplesmente quer multiplicar a probabilidade da moeda em sair uma cara e a probabilidade do dado em sair face 6 .

2.Primeiro vamos dar solução na probabilidade da moeda em sair cara e adiante o do dado em sair a face 6.

solução

Moeda : 

Espaço amostral S = { cara, coroa } ou seja, 2 elementos;

número de eventos n(E) = 1 cara;

Probabilidade (E) = n(E) / n(S) = 1/2

Dado

Espaço amostral S ={ 1,2,3,4,5,6 } ou seja, 6 elementos;

número de eventos n(E) = 1 cara;

Probabilidade(E) = n(E) / n(S) = 1/6

Portanto :a probabilidade de ocorrer cara na moeda e a face 6 no dado é :

Probabilidade =1/2 x 1/6=1/12=0,0833=8,33 %

Exemplo 4


Três moedas são lançadas simultaneamente.Qual é a probabilidade de se obter duas cara.

Resolvendo !

1.O espaço amostral de três moedas é:{cara,coroa},{cara,coroae { cara,coroa}ou seja, é como se tivéssemos os 2 elementos ( cara e coroa ) elevado a 3 , então o espaço amostral será : n (S) = 2x2x2=8,e se fosse quatro lançamentos seria :n(S)= 2x2x2x2 = 16.

2.como queremos obter a probabilidade de duas caras então, o nosso numero de eventos ou casos favoráveis será igual a 3.

Solução

A probabilidade será : P (E) = n (E) / n ( S ) = 3/ 8


Seção nº 2

Exemplo 5

Se dois dados são lançados , qual é a probabilidade de que a soma das faces de cima seja igual a 7.

Resolvendo !


1.em probabilidade, face de cima significa a parte ou face do dado que a gente está vendo naquele momento;
2.como são 2 dados ,o espaço amostral será :n(S)={1,2,3,4,5,6} e {1,2,3,4,5,6} ou seja , como são 6 elementos e 2 dados lançados o espaço amostral ou número de casos possíveis será=6x6=36;
3. a soma entre os elementos dos 2 dados que vai ser igual 7 será {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)} portanto, o número de casos favoráveis que desejamos será :n(E)=6.

Solução

A probabilidade será : P(E)=n(E)/n(S)=6/36 = 1/6.

Exemplo 6

Retira-se uma carta de um baralho completo de 52 cartas. Qual é a probabilidade de sair um rei ou uma carta de espadas ?

 Resolvendo !

1.em um baralho temos 4 cartas de reis que são : rei espada,ouro,copa e rei de paus; portanto a probabilidade de sair um rei vai ser 4/52

2.
temos também 13 cartas de ouros,13 cartas de espadas,13 cartas de copas e 13 cartas de paus,portanto a probabilidade de sair uma carta de espadas será : 13 / 52;

3. podemos observar que sempre será os amigos de uma carta (subconjunto), dividindo todas as cartas (conjunto ).

4. 
em probabilidade esse ou significa uma soma , ou seja, para a probabilidade de evento (E) acontecer, a gente tem que somar : a probabilidade de sair um rei + a probabilidade de sair uma carta de espadas.

Solução final

A probabilidade de sair um rei ou uma carta de espadas será : P (E)= 4/52 + 13/52 =16/52.

Exemplo 7

Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 15. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola com número Par.

Resolvendo !

1. 
O espaço amostral será : n(S)=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14, 15) ou seja, 15 elementos ;

2. Os números pares desse espaço amostral são n(E) = {2,4,6,8,10,12,14} ou seja 7 elementos;

Solução final

Como no espaço amostral de 15 números, temos 7 números pares, a probabilidade de se retirar uma bola com número par será :

P(E) = 7/15 = 0,466 = 46,6%

Exemplo 8

Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:
a) 2/36
b) 1/6
c) 2/9
d) 1/4
e) 2/18

Resolvendo !

1.Temos o lançamento de dois dados e nesse caso teremos o seguinte espaço amostral: S ={(1,2,3,4,5,6) e (1,2,3,4,5,6)},ou seja,como são 6 elementos e 2 dados lançados o espaço amostral ou número de casos possíveis será = 6x6 = 36;
2.O problema afirma que estamos observando os números impares que neste caso serão {(1,3,5) e (1,3,5)}, podemos notar que a soma entre as faces ímpares em que o resultado seja 8 é dado pelos pares (3,5) e(5,3).

Resumindo:Somente 2 eventos dos 36 pertencentes ao espaço amostral satisfazem a situação proposta. Portanto:

P(E)=n(E)/n(S)=2/36=0,0555=5,55%.

Resposta: opção a)

Exemplo 9

Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde?

Resolvendo !

1.Temos uma urna com um total de 12 bolas. Isso significa que o nosso espaço amostral S=12.

2.Já que retiramos uma bola e queremos saber a probabilidade dela ser verde , a nossa probabilidade será :

P(E)=n(E)/n(S)=5/12

Se, o nosso objetivo fosse calcular a probabilidade dessa bola ser amarela o P(E) seria = 7/12.

Exemplo 10

Dada uma urna contendo 2 bolas brancas, 4 vermelhas e 6 amarelas e retirando apenas uma bola desta urna, encontre a probabilidade de:

a) Escolhermos uma bola qualquer da urna?

b) Escolhermos uma bola branca?

c) Escolhermos uma bola vermelha?

d) Escolhermos uma bola amarela da urna?

Resolvendo !

a) Resposta : Se a gente tem uma urna com um total de 12 bolas e queremos tirar nela, uma bola qualquer ,isso significa que a gente tem um conjunto de todos os resultados possíveis do experimento igual a 12 ,ou seja, n(E)=12, porque  não está restrito a nenhuma cor. 

A probabilidade de escolher uma bola qualquer será : 

P(E)=n(E)/n(S)=12/12 = 1

b) Resposta : Já que ,a gente só tem 2 bolas brancas(subconjunto), num conjunto de 12 bolas, podemos notar que no cálculo de espaço amostral , a probabilidade P(E) = subconjunto/conjunto,
portanto:
 P(E)= n(E)/n(S)=2/12 = 1/6

c) Resposta :  Sabendo que ,a gente só tem 4 bolas vermelhas(subconjunto), num conjunto de 12 bolas, podemos notar que no cálculo de espaço amostral , a probabilidade P(E) = subconjunto/conjunto, portanto:

P(E)=n(E)/n(S)=4/12 = 1/3

d) Resposta : Do mesmo jeito , a probabilidade para escolher uma bola amarela será :

P(E)=n(E)/n(S)=6/12 = 1/2

Exemplo 11

No lançamento simultâneo de duas moedas distinguíveis, defina o espaço amostral e os eventos A: ocorrência de exatamente uma cara; B: ocorrência de pelo menos uma cara; C: ocorrência de coroa em ambas.

Resolvendo !

Espaço amostral S = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara); (coroa, coroa)}= 4 eventos;
Evento A = {(cara, coroa); (coroa, cara)} = 2 eventos;
Evento B = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara)} = 3 eventos ;
Evento C = {(coroa, coroa)} = 1 evento;

Você está preparado(a) para uma prova ? faça esse simulado com a gente ! 

Algumas definições importantes :

- Diz-se que dois eventos são independentes ,quando a realização ou a não realização de um dos  eventos não afeta a probabilidade da realização do outro e vice-versa.

Exemplo : No lançamento de dois dados , o resultado obtido em um deles não depende do resultado obtido no outro .

- Se dois eventos são independentes, a probabilidade de que eles se realizem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos , ou seja, P = P1.P2 .


Questão 1

As bolas usadas no bingo são enumeradas 1,2,3,...,75, se uma dessas bolas é extraída ao acaso, qual é a probabilidade desse número ser um número par .

SOLUÇÃO PASSO A PASSO



Questão 2

Em uma sala de diversão , foi encontrada  três urnas com as seguintes bolas :

Urna A : 3 bolas brancas , 4 pretas e 2 verdes .

Urna B :  5 bolas brancas , 2 pretas e 1 verdes .

Urna C : 2 bolas brancas , 3 pretas e 4 verdes .

Sabendo que uma bola é retirada de cada urna . Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira , segunda e terceira urnas serem , respectivamente , branca , preta e verde ?

SOLUÇÃO PASSO A PASSO


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Comentários

  1. muito legal fera...vai nessa pegada que você vai ajudar muita gente

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  2. massa mano. mim ajudou muito. meus parabens

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    1. Que bom que ajudei cara... fique ligado nos próximos exercícios ✌

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    2. Dois dados honestos são lançados simultaneamente.

      Determine a probabilidade de que a soma dos números das faces voltadas para cima seja igual a 5 Me ajuda nessa , por favooor ♥

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    3. como são dois dados, o espaço amostral ou número de casos possíveis é (6*6)=36...a soma dos elementos dos dois dados que vai se igual a 5 será : {(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)} isso quer dizer que o número de casos favoráveis ou o queremos saber é n(E) =4...solução. probabilidade =n(E) /n(s) =4/36=1/9...espero ter ajudado à tempo

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    4. Muito obrigado ajudou e muito ♥♥♥

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  3. ME AJUDA PELO AMOR DE DEUUUUUUUUUUUUS
    A partir do cálculo de probabilidades, é possível mensurar a possibilidade de um possível desfecho ou de ocorrer uma determinada situação.

    O cálculo de probabilidades aplica-se a processos aleatórios dos quais não conhecemos o resultado a priori.

    Considerando estas informações, suponhamos que numa sala de aula com 20 estudantes, 13 são homens e 7 são mulheres.

    Cinco homens e 3 mulheres usam óculos. Escolhido um estudante ao acaso, calcule a probabilidade de o estudante escolhido não usar óculos e ser mulher:

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  4. vamos tirar sua dúvida : são 7 mulheres e 3 usam óculos ...como a probabilidade de uma mulher usar óculos é 3/7 então : 3/7 + mulheres que não usam óculos tem que ser igual a 1 (porque a soma das mulheres que usam e as que não usam tem que ser igual a 100% das mulheres)...portanto 3/7+ não usam = 1..não usam=1-3/7 = 4/7 .
    Conclusão : a probabilidade de o estudante não usar óculos e ser mulher é (4/7) ..espero ter ajudado ...você pode notar que temos muita informação no exercício , mas somente usamos um dado e nada mais..um abraço

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  5. Estou vendo que você está ajudando muitas pessoas e sera que poderia fazer o mesmo por mim? A utilização das probabilidades (P) indica à chance de ocorrência de um evento, ou incerteza, quanto à ocorrência ou não de um evento futuro. Mediante determinada combinação dejulgamento, experiência e dados históricos é possível dizer quão provável é a ocorrência de determinado evento futuro.

    Considerando estas informações, as probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5, e 5/6.

    Se cada um bater um único pênalti, qual a probabilidade de todos errarem?

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  6. Dá uma olhadinha no link e se puder ?? file:///C:/Users/RaissaPC/Downloads/bb.jpg

    ResponderExcluir
  7. tem como ajudar nessa ? A utilização das probabilidades (P) indica à chance de ocorrência de um evento, ou incerteza, quanto à ocorrência ou não de um evento futuro. Mediante determinada combinação dejulgamento, experiência e dados históricos é possível dizer quão provável é a ocorrência de determinado evento futuro.

    Considerando estas informações, as probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5, e 5/6.

    Se cada um bater um único pênalti, qual a probabilidade de todos errarem?

    ResponderExcluir
  8. Oe Raissa tem sim.. nesse exercício como já temos a probabilidade de acerto de cada jogador e queremos calcular o erro então :
    1-1/2=1/2;
    1-2/5=3/5;
    1-5/6=1/6;
    porque o 1 tá subtraindo? em estatística a soma do que a gente tem (acerto) +o que a gente quer saber (erros) tem que ser igual a 1(100%).
    Solução : a probabilidade de todos errarem será : 1/2×3/5×1/6=1/20=0,05=5%...espero ter ajudado

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  9. 3/30 ou 4%.
    3/60 ou 5%.
    1/60 ou 3%.
    3/40 ou 2%.
    3/30 ou 3%.
    Então a resposta seria 3/60= 5% ?

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    Respostas
    1. Oe... a resposta é 3/60 que é igual a 5%, só que na minha resposta fiz a divisão dos dois membros. por 3 ou seja 3/3=1 e 60/3=20 por isso que deu 1/20

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  10. Muito obg você me ajudou e muito , tenho umas questões aqui que relmente não estou conseguindo resolver precisando muito de sua ajuda não so no resultado mais também como fazer. só que não tem como copiar pq são tabelas... se tiver como mandar ou email , contato ou algum meio pra que eu possa me comunicar com você me ajudaria baaaaaastante , desde já agradeço ! :*

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  11. email para contato é : araujovictor2014@gmail.com

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  12. Muito obrigado , entro em contato hoje mesmo porque tenho pressa :*

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  13. E ai sabe essa?
    Suponhamos que a prova de seleção para pós graduação Stricto Sensu da Anpad é constituída de 80 testes com 5 alternativas, onde apenas uma é correta.

    Em média, quantos testes acertam um candidato que nada tenha estudado, ou seja, faça a prova no ´´ chute´´?

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  14. Sendo uma turma de 40 alunos,28 gostam de matemática e 20 gostam de física e 10 gostam de matemática e fisica, determine ? A probabilidade dos alunos q gostam de matemática? Dos q gostam de fisica ? Dos q gostam de matemática e fisica ? E dos q não gostam d nada

    ResponderExcluir
  15. Sendo uma turma de 40 alunos,28 gostam de matemática e 20 gostam de física e 10 gostam de matemática e fisica, determine ? A probabilidade dos alunos q gostam de matemática? Dos q gostam de fisica ? Dos q gostam de matemática e fisica ? E dos q não gostam d nada

    ResponderExcluir
  16. Oi Alana ...estava um pouco ausente, desculpe não ter respondido rapidamente .
    Este é um exercício típico de Teoria dos conjuntos ...entre nessa postagem http://factosfera.blogspot.com.br/2016/01/tudo-sobre-teoria-dos-conjuntos-e.html

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  17. Olá.
    Acredito q vc pode me ajudar.
    Segue o exercício.
    *no lançamento simultâneo de dois dados de seis faces, não viciados, a probabilidade de se obter número par e divisor de oito é:
    a)1/6
    b)2/6
    c)1/2
    d)2/3

    Já fiz e refiz, mas o resultado qencobtro não está dentre as alternativas...

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá ! vamos atender a sua dúvida .

      O lançamento de um dado tem como espaço amostral S={1,2,3,4,5,6}=6 elementos, no lançamento simultâneo de dois dados o espaço amostral será S=6 elementos x 6 elementos = 36 que vai ser o número de casos possíveis.

      Para continuar , temos que saber quais os números par e divisores de 8.

      Os números que são par é um dado são : 2,4,6.

      Os números que são divisores de 8 são : 1,2,4 (A LÓGICA É: Se 8 é divisível por 2, então 2 é divisor de 8).

      NOTA-SE que somente os números 2 e 4 são números par e divisor de 8 então :

      conjuntos possíveis : (dado1 , dado2)
      (2,1)
      (2,2)
      (2,3)
      (2,4)
      (2,5)
      (2,6)

      (4,1)
      (4,2)
      (4,3)
      (4,4)
      (4,5)
      (4,6)

      Total de casos favoráveis = 6+6= 12

      Probabilidade = número de casos favoráveis/número de casos possiveis
      probabilidade = 12/36 =2/6

      OBservação : 12/6 = 2 ....36/6=6

      Espero ter ajudado à tempo ...Um abraço

      Excluir
  18. Considere todos os anagramas das palavras ESCOLA. Calcule a probabilidade a escolhermos um ao acaso que:
    A- comece por E.
    B- comece por vogal.
    c- possua vogais e consoantes
    d- alternadas.


    Comecei a responder mas não sei se esta correta e como realmente fazer , se puder me ajudar ficarei agradecida.

    ResponderExcluir
  19. oi, pode ajudar?
    1-Um dado e uma moeda são lançados e os resultados obtidos são registrados, determine o espaço amostral do experimento.


    2-Um experimento é realizado lançando-se 2 moedas distintas simultaneamente determine:

    a)O espaço amostral.

    b)O evento A, da ocorrência de exatamente duas caras.

    c)O evento B, da ocorrência de pelo menos um cara.

    d)O evento D, da não ocorrência de cara

    3- Dois dados distintos são lançados simultaneamente. Determine:

    a)O espaço amostral

    b)O evento A, em que a soma dos números é maior que ou igual a 10.

    c)O evento B, em que a soma dos números é menor que 2.

    d)O evento C, em que a soma dos números é menor que 5.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Oi Larissa ! Vamos resolver esses problemas .

      RESPOSTA 1 : Espaço amostral de um dado , s={1,2,3,4,5,6}=6 eventos;
      Espaço amostral de uma moeda,s={cara,coroa}=2 eventos;
      Como e,significa multiplicação, temos : Espaço amostral do experimento=6*2=12

      RESPOSTA 2 :

      a) Espaço amostral s={(cara,cara);(cara,coroa);(coroa,cara)(coroa,coroa)=4 eventos;
      b) Evento A={(cara,cara)},somente um evento tem duas caras,então :n(A)=1;
      c) Evento B={(cara,cara);(cara,coroa);(coroa,cara)}, então n(B)=3;
      d) Só não temos cara no ultimo evento. Evento D={coroa,coroa), então n(D)=1

      RESPOSTA 3 :

      a) Espaço amostral s=6*6=36 .

      Observação : Da alínea b para frente, é mais ou menos igual ao exercício 5...Tenta dar uma olhada, e se mesmo assim não entender , pode avisa aqui ...Obrigado ...Estamos Juntos

      Excluir
  20. Três máquinas, A, B e C, que produzem pregos asseguram, respectivamente, 15%, 30% e 55% da produção total. A percentagem de peças defeituosas fabricadas pelas máquinas é de 2%, 5% e 6%, respectivamente. Suponha que se juntam todos os pregos fabricados e que, aleatoriamente, se extrai um. Qual é a probabilidade de ser defeituosa? Por favor preciso de ajuda com urgência.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. m1-0,15 < as boas(b/m1)= 0,98 as defeituosas (d/m1)= 0,2
      m2-0,30 < as boas(b/m2)= 0,95 as defeituosas (d/m2)= 0,5
      m3-0,55 < as boas(b/m3)= 0,94 as defeituosas (d/m3)= 0,6
      montando o diagrama de arvore ai em cima
      poem na formula abaixo
      =(0,15+0,30+0,55) produção total x (0,2+0,5+0,6) deifetuosas/(dividindo) m1x0,2 + m2x0,5
      + m3x0.6

      =100x0,12/(0,03+0,15+0,33)
      =12/0,51
      =~ 23,53

      Eu fiz assim, nao sei se fiz certo

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  21. Jogando se um dado de 12 faces qual a possibilidades de sair um maior que 3 e menor que 11.?
    Me ajude por favor.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. dois dados= 12 faces
      3> =7/12
      11< =7/12
      somando essas duas possibilidades daria 14/24 = 0,583333333333x 100 = 58,33%
      nao sei se está correto!

      Excluir
  22. Uma sala de 40 alunos foi tirado uma amostra de 15 para amostra. determine, sabendo que existe 7 mulheres.
    a-diagrama arvore
    b-espaço amostral
    c-o estudo da escolha do sexo feminino em duas escolhas
    d-estude cada probabilidade na letra c
    resolvam ai pf

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  23. me ajuda
    dois dados lançados para cima: o numero em uma das face iguais ao dobro do numero da outra face?

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  24. a soma dos pontos igual a 13
    a soma dos pontos menor ou igual a 12
    número cujo produto seja impar

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  25. boa noite peso ajuda para a resolucao deste exercicio

    8. Uma fábrica de discos dispõe de 3 sectores de produção, A, B e C. Sabe-se que 50% dos discos provêm de A, que em C não há discos defeituosos e que 10% dos discos da fábrica são defeituosos. Sabe-se ainda que 2% dos discos da fábrica provêm de B e são defeituosos. Extrai-se ao acaso um disco da produção da fábrica.
    a) Determine a probabilidade do disco ser defeituoso, sabendo que provêm de A. (0.16)
    b) Determine a probabilidade do disco não provir de B, sabendo que é defeituoso.

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  26. A peça A de um automóvel é feito por uma determinada fábrica com 4% de probabilidade de ser defeituosa para a peça B, que na montagem do veículo deve ajustar-se á pesa A, é feita por outra fábrica, com 3% de probabilidade de sair com defeito. Procura-se a percentagem de ambas as peças serem

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  27. bom dia! muito boa explicação tenho prova de estatística e me esclareceu muitas duvidas, tudo é a forma de explicar obrigado.

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